7.当投资组合收益为3%、9%、15%、20%时劳赫曼夫妇获得的效用是多少？劳赫曼夫妇的风险厌恶系数为2.5。
根据前面的信息，劳赫曼夫妇选择收益率为15%和风险为24.1%的投资组合，因为它的效用最高：0.0774。最后，图5-20显示与资本配置线相切的无差异曲线形成劳赫曼夫妇的投资者最优投资组合。
图 5-19
图 5-20
①可以通过求斜率关于wA的一阶导数并令其为零，求得 的最大值。
投资者偏好和最优投资组合
投资者最优投资组合的位置依赖于投资者的风险偏好。强烈风险厌恶的投资者可能大比例，甚至100%投资于无风险资产。本例中投资者的最优投资组合会在靠近Y轴的地方。然而低风险厌恶的投资者可能会大比例投资于最优风险资产。本例中投资者的最优投资组合会接近于图5-16的P点。
一些低风险厌恶投资者（即高风险容忍度）的可能因为更高收益机会而希望接受更大的风险。这样的投资者可能会借钱去投资于风险投资组合。若投资者向他借资产的25%，则可以投资125%在最优风险投资组合。这样投资者的最优投资组合会在资本配置线P点的右边。
